初中数学趣味记忆口诀

2016-09-18 学生讲堂

  初三的同学们可以看看这里所提到的每一个知识点你都清楚吗;初一,初二的同学可以看看你们现在所学过的知识点你都理解吗

初中数学趣味记忆口诀1

  一、数与代数

  Ⅰ、数与式

  1.有理数的加法、乘法运算

  同号相加一边倒,异号相加“大”减“小”;符号跟着大的跑,绝对值相等“零”正好。

  同号得正异号负,一项为零积是零。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

  2.合并同类项

  合并同类项,法则不能忘;只求系数代数和,字母、指数不变样。

  3.去、添括号法则

  去括号、添括号,关键看符号;括号前面是正号,去、添括号不变号;

  括号前面是负号,去、添括号都变号。

  4.单项式运算

  加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清;系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。

  5.分式混合运算法则

  分式四则运算,顺序乘除加减;乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先;分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;

  变号必须两处,结果要求最简。

  6.平方差公式

  两数和乘两数差,等于两数平方差;积化和差变两项,完全平方不是它。

  7.完全平方公式

  首平方又末平方,二倍首末在中央;和的平方加再加,先减后加差平方。

  8.因式分解

  一提二套三分组,十字相乘也上数;四种方法都不行,拆项添项去重组;重组无望试求根,

  换元或者算余数;多种方法灵活选,连乘结果是基础;同式相乘若出现,乘方表示要记住。

  【注】一提(提公因式)二套(套公式)

  9.二次三项式的因式分解

  先想完全平方式,十字相乘是其次;两种方法行不通,求根分解去尝试。

  10.比和比例

  两数相除也叫比,两比相等叫比例;基本性质第一条,外项积等内项积;

  前后项和比后项,组成比例叫合比;前后项差比后项,组成比例是分比;

  两项和比两项差,比值相等合分比;前项和比后项和,比值不变叫等比;

  商定变量成正比,积定变量成反比;判断四数成比例,两端积等中间积。

  11.根式和无理式

  表示方根代数式,都可称其为根式;根式异于无理式,被开方式无限制;

  无理式都是根式,区分它们有标志;被开方式有字母,才能称为无理式。

  12.最简根式的条件

  最简根式三条件:号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。

  Ⅱ、方程与不等式

  1.解一元一次方程

  已知未知闹分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。

  先去分母再括号,移项合并同类项;系数化1还没好,回代值等才算了。

  2.解一元一次不等式

  去分母、去括号,移项时候要变号;同类项、合并好,再把系数来除掉;

  两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。

  3.解一元一次绝对值不等式

  大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

  4.解一元一次不等式组

  大大取较大,小小取较小;大小、小大取中间,大大,小小无处找。

  5.解分式方程

  同乘最简公分母,化成整式写清楚;求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。

  6.解一元二次方程

  方程没有一次项,直接开方最理想;如果缺少常数项,因式分解没商量;

  b、c相等都为零,等根是零不要忘;b、c同时不为零,因式分解或配方;

  也可直接套公式,因题而异择良方。

  7.解一元二次不等式

  首先化成一般式,构造函数第二站;判别式值若非负,曲线横轴有交点;

  a正开口它向上,大于零则取两边;代数式若小于零,解集交点数之间;

  方程若无实数根,口上大零解为全;小于零将没有解,开口向下正相反。

  Ⅲ、函数

  1.坐标系上坐标点

  坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;X轴上y为0,x为0在Y轴。

  象限角的平分线,坐标特征有特点;一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。

  平行某轴的直线,点的坐标有讲究;平行于X轴,纵等横不同;平行于Y轴,横等纵不同。

  对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆;X轴对称y相反,Y轴对称X反;原点对称最好记,横纵坐标变符号。

  2.函数自变量的取值

  分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。

  3.判断正比例函数:

  判断正比例函数,检验当分两步走;一量表示另一量,是与否;若有还要看取值,全体实数都要有。

  4.正比例函数()图像与性质

  正比函数很简单,经过原点一直线;K正一三负二四,变化趋势记心间;

  K正左低右边高,同大同小向爬山;K负左高右边低,一大另小下山峦。

  5.反比例函数()图像与性质

  反比函数双曲线,所有都不过原点;K正一三负二四,两轴是它渐近线;

  K正左高右边低,一三象限滑下山;K负左低右边高,二四象限如爬山。

  6.一次函数()图像与性质

  一次函数是直线,图像经过仨象限;两个系数k与b,作用之大莫小看;

  k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;

  k是斜率定夹角,b与Y轴来相见;k的绝对值越大,线离横轴就越远。

  7.一次函数()图像与性质

  二次方程零换y,二次函数便出现;全体实数定义域,图像叫做抛物线;

  抛物线有对称轴,两边单调正相反;开口、顶点和交点,它们确定图象现;

  开口、大小由a断,c与Y轴来相见;b的符号较特别,符号与a相关联;

  顶点非高即最低。上低下高很显眼,如果要画抛物线,平移也可去描点;

  提取配方定顶点,两条途径再挑选,若要平移也不难,先画基础抛物线,

  列表描点后连线,平移规律记心间,左加右减括号内,号外上加下要减。

  8.三角函数

  三角函数的增减性:正增余减。

  特殊三角函数值(30度、45度、60度)记忆:正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。

  二、空间与图形

  Ⅰ、线与角

  1.直线、射线与线段

  直线射线与线段,形状相似有关联;直线长短不确定,可向两方无限延;

  射线仅有一端点,反向延长成直线;线段定长两端点,双向延伸变直线。

  两点定线是共性,组成图形最常见。

  2.角

  一点出发两射线,组成图形叫做角;共线反向是平角,平角之半叫直角;

  平角两倍成周角,小于直角叫锐角;直平之间是钝角,平周之间叫优角;

  和为直角叫互余,和为平角叫互补。

  3.两点间距离公式

  同轴两点求距离,大减小数就为之;与轴等距两个点,间距求法亦如此;

  平面任意两个点,横纵标差先求值;差方相加开平方,距离公式要牢记。

  Ⅱ、平面图形

  1.平行四边形的判定

  要证平行四边形,两个条件才能行;一证对边都相等,或证对边都平行;

  一组对边也可以,必须相等且平行;

  对角线,是个宝,互相平分“跑不了”;对角相等也有用,“两组对角”才能成。

  2.矩形的判定

  任意一个四边形,三个直角成矩形;对角线等互平分,四边形它是矩形。

  已知平行四边形,一个直角叫矩形;两对角线若相等,理所当然为矩形。

  3.菱形的判定

  任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形;

  已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形。

  4.梯形的辅助线

  移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;

  延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;

  已知腰上一中线,莫忘作出中位线。

  5.三角形的辅助线

  题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连;

  三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。

  6.圆内的正多边形

  份相等分割圆,n值必须大于三,依次连接各分点,内接正n边形在眼前.

  7.圆中比例线段

  遇等积,改等比,横找竖找定相似;不相似,别生气,等线等比来代替;

  遇等比,改等积,引用射影和圆幂;平行线,转比例,两端各自找联系。

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