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初中奥数题大全

时间: 2021-08-02 浏览量: 1186

初中学习奥数不仅能够提高思维能力,开拓思维空间,并且对学理科也有很大的帮助,同时还能够提高个人的逻辑推理能力。因此有很多家长都会送自己的孩子去学习奥数,那今天就来分享初中奥数题大全,赶紧收藏起来吧。

初中奥数题大全

初中奥数试题及答案

一、填空题

1 .已知不等式 3x-a ≤ 0 的正整数解恰是 1 , 2 , 3 ,则 a 的取值范围是 。

2 .已知关于 x 的不等式组 无解,则 a 的取值范围是 。

3 .不等式组 的整数解为 。

4 .如果关于 x 的不等式( a-1 ) x

5 .已知关于 x 的不等式组 的解集为 ,那么 a 的.取值范围是 。

二、选择题

6 .不等式组 的最小整数解是( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

7 .若 -1

A . -a

8 .若方程组 的解满足条件 ,则 k 的取值范围是( )

A . B . C . D .

9 .如果关于 x 的不等式组 的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有( )

A.49对 B.42对 C.36对 D.13对

10.关于x的不等式组 只有5个整数解,则a的取值范围是( )

A. B.

C. D.

三、解答题

1.已知关于x、y的方程组 的解满足 ,化简 。

2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.

3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.

4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.

6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.

10.x,y,z均是非负实数,且满足: x+3y+2z=3,3x+3y+z=4, 求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.

11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?

13.如图1-89所示.aob是一条直线,oc,oe分别是∠aod和∠dob的平分线,∠cod=55°.求∠doe的补角.

14.如图1-90所示.be平分∠abc,∠cbf=∠cfb=55°,∠edf=70°.求证:bc‖ae.

15.如图1-91所示.在△abc中,ef⊥ab,cd⊥ab,∠cdg=∠bef.求证:∠agd=∠acb.

16.如图1-92所示.在△abc中,∠b=∠c,bd⊥ac于d.求

17.如图1-93所示.在△abc中,e为ac的中点,d在bc上,且bd∶dc=1∶2,ad与be交于f.求△bdf与四边形fdce的面积之比.

18.如图1-94所示.四边形abcd两组对边延长相交于k及l,对角线ac‖kl,bd延长线交kl于f.求证:kf=fl.

19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.

20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?

21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).

22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有

23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?

24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.

25.男、女各8人跳集体舞. (1)如果男女分站两列; (2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴. 问各有多少种不同情况?

26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?

27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.

28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?

29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.

30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元? 31150元.甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?

32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?

33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?

34.从a镇到b镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从a镇出发驶向b镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?

35.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克. (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量; (2)求新合金中含第二种合金的重量范围; (3)求新合金中含锰的重量范围.

【部分参考答案】

1.因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以 原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

2.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时, |x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

3.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得 a0+a2+a4+a6=-8128.

10.由已知可解出y和z 因为y,z为非负实数,所以有 u=3x-2y+4z

11. 所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4

12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示). 我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是a,b,则从甲→a→b→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短) 显然,路线甲→a→b→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→a→b→乙的路程最短.

13.如图1-98所示.因为oc,oe分别是∠aod,∠dob的角平分线,又 ∠aod+∠dob=∠aob=180°, 所以 ∠coe=90°. 因为 ∠cod=55°, 所以∠doe=90°-55°=35°. 因此,∠doe的补角为 180°-35°=145°.

14.如图1-99所示.因为be平分∠abc,所以 ∠cbf=∠abf, 又因为 ∠cbf=∠cfb, 所以 ∠abf=∠cfb. 从而 ab‖cd(内错角相等,两直线平行). 由∠cbf=55°及be平分∠abc,所以 ∠abc=2×55°=110°. ① 由上证知ab‖cd,所以 ∠edf=∠a=70°, ② 由①,②知 bc‖ae(同侧内角互补,两直线平行).

15.如图1-100所示.ef⊥ab,cd⊥ab,所以 ∠efb=∠cdb=90°, 所以ef‖cd(同位角相等,两直线平行).所以 ∠bef=∠bcd(两直线平行,同位角相等). ①又由已知 ∠cdg=∠bef. ② 由①,② ∠bcd=∠cdg. 所以 bc‖dg(内错角相等,两直线平行). 所以 ∠agd=∠acb(两直线平行,同位角相等).

16.在△bcd中, ∠dbc+∠c=90°(因为∠bdc=90°),① 又在△abc中,∠b=∠c,所以 ∠a+∠b+∠c=∠a+2∠c=180°, 所以 由①,②

17.如图1-101,设dc的中点为g,连接ge.在△adc中,g,e分别是cd,ca的中点.所以,ge‖ad,即在△beg中,df‖ge.从而f是be中点.连结fg.所以 又 s△efd=s△bfg-sefdg=4s△bfd-sefdg, 所以 s△efgd=3s△bfd. 设s△bfd=x,则sefdg=3x.又在△bce中,g是bc边上的三等分点,所以 s△ceg=s△bcee, 从而 所以 sefdc=3x+2x=5x, 所以 s△bfd∶sefdc=1∶5.

18.如图1-102所示. 由已知ac‖kl,所以s△ack=s△acl,所以 即 kf=fl. +b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾!

20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.

21.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)不是质数,所以, p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).

22.由题设条件知n=75k=3×52×k.欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有 (α+1)(β+1)(γ+1)=75. 于是α+1,β+1,γ+1都是奇数,α,β,γ均为偶数.故取γ=2.这时 (α+1)(β+1)=25. 所以 故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20•324•52 23.设凳子有x只,椅子有y只,由题意得 3x+4y+2(x+y)=43, 即 5x+6y=43. 所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.

24.原方程可化为 7x-8y+2z=5. 令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是 而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是 把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全部整数解是

25.(1)第一个位置有8种选择方法,第二个位置只有7种选择方法,…,由乘法原理,男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1=40320 种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有2×403202种不同情况. (2)逐个考虑结对问题. 与男甲结对有8种可能情况,与男乙结对有7种不同情况,…,且两列可对换,所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同情况.

26.万位是5的有4×3×2×1=24(个). 万位是4的有 4×3×2×1=24(个). 万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个: 34215,34251,34512,34521. 所以,总共有 24+24+6+4=58 个数大于34152.

27.两车错过所走过的距离为两车长之总和,即 92+84=176(米). 设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有 解之得 解之得x=9(天),x+3=12(天). 解之得x=16(海里/小时). 经检验,x=16海里/小时为所求之原速.

30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元).

31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元,依题意可得 由②有 0.9x+1.2y=148.5, ③ 由①得x=150-y,代入③有 0. 9(150-y)+1.2y=148. 5, 解之得y=45(元),因而,x=105(元).

32.设去年每把牙刷x元,依题意得 2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4, 即 2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6, 即 2.4x=2×1.68, 所以 x=1.4(元). 若y为去年每支牙膏价格,则y=1.4+1=2.4(元).

33.原来可获利润4×400=1600元.设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,其中0<x<4.由于减价后,每天可卖出(400+200x)件,若设每天获利y元,则 y=(4-x)(400+200x) =200(4-x)(2+x) =200(8+2x-x2) =-200(x2-2x+1)+200+1600 =-200(x-1)2+1800. 所以当x=1时,y最大=1800(元).即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比原来多卖出200件,因此多获利200元.

34.设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的路程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等,所以 0.4(25+x)=0.6x, 解之得x=50分钟.于是 左边=0.4(25+50)=30(千米), 右边= 0.6×50=30(千米), 即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但a,b两镇之间只有28千米.因此,到b镇为止,乙追不上甲.

35.

(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有

(2)当x=0时,大500克.

(3)新合金中,含锰重量为: x•40%+y•10%+z•50%=400-0.3x, y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的范围是:最小250克,最 而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量范围是:最小250克,最大400克.

以上就是今天分享的初中奥数题大全,多去练习和解答,遇到其他高难度的奥数题也都会迎刃而解了,希望能够帮助到更多学习奥数的人。

标签: 初中数学
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