高中数学函数知识点总结

时间: 2021-08-02 浏览量: 28

在高中学习阶段,数学函数是非常重要的,并且数学函数的公式比较多,那么许多高中生对于数学函数不太理解的学生就想要了解高中数学函数知识点的总结,下面掌门学堂小编就带大家一起来了解一下,希望会对大家有所帮助。

高中数学函数知识点总结

一般的,在一个变化过程中,假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量,x的取值范围叫做这个函数的定义域,相应y的取值范围叫做函数的值域。

高中数学函数知识点总结

定义与定义式:

自变量x和因变量y有如下关系:

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

即:y=kx(k为常数,k≠0)

一次函数的性质:

y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

一次函数的图像及性质:

作法与图形:通过如下3个步骤,列表;描点;连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

k,b与函数图像所在象限:

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

当b>0时,直线必通过一、二象限;

当b=0时,直线通过原点

当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限

确定一次函数的表达式:

已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.

因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……和y2=kx2+b……

解这个二元一次方程,得到k,b的值。

最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用:

当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt.

当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.

常用公式:求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

求任意线段的长:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

以上内容就是掌门学堂小编为大家总结的高中数学函数知识点总结,在数学当中函数是非常重要的,所以学生们不要盲目复习和做题,在学习中一定要掌握这些数学的知识点,通过做题发现自己的不足,然而再去快速的提高。

标签: 高中数学
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