高中数学导数的基本公式

时间: 2021-08-10 浏览量: 39

导数是同学们在高中阶段学习的一个重点,导数的概念,导数的几何意义,求导函数的一般步骤同学们还记得吗?掌门学堂小编为同学们带来了一篇高中数学数的基本公式的总结,感兴趣的同学赶快跟随小编一起来了解一下吧。

高中数学导数的基本公式

函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、求导函数的一般步骤、导数的几何意义、利用定义求导数、导数的加(减)法法则、导数的乘法法则、导数的除法法则、简单复合函数的导数等知识点。其中理解导数的定义是关键,同时也要熟记常见的八种函数的导数及导数的运算法则。

高中数学导数的基本公式

y=c(c为常数) y'=0

y=x^n y'=nx^(n-1)

y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

y=sinx y'=cosx

y=cosx y'=-sinx

y=tanx y'=1/cos^2x

y=cotx y'=-1/sin^2x

y=arcsinx y'=1/√1-x^2

y=arccosx y'=-1/√1-x^2

y=arctanx y'=1/1+x^2

y=arccotx y'=-1/1+x^2

定义法:用导数的定义来求导数。

公式法:根据课本给出的公式来求导数。

隐函数法:利用隐函数来求导,图中给出隐函数求导的例题。

对数法:通过对数来求导数。

复合函数法:利用复合函数来求导数。

导数的运算法则,就是指导数的加、减、乘、除的四则运算法则,这也是需要掌握的重要内容,公式如下:①(u±v)=u'v±vu'②uv=u'v+uv'③u/v=(u'v-uv')/v^2

这里边的u.v一般是代表的两个不同的函数,不会同时为常数。这三个运算法则中,特别要记住的是两个函数商的导数求法,分子中出现的是减号,这个地方容易出错。对于上面提到的二次函数,符合函数和差的运算法则,所以y'=(ax^2)'+(bx)'+c'=2ax+b+0=2ax+b.

导数第一定义:设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时,相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义

导数第二定义:设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义,当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时,相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在,则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导,并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义

导函数与导数:如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数,记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

单调性及其应用:利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f¢(x)(2)确定f¢(x)在(a,b)内符号 (3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数

用导数求多项式函数单调区间的一般步骤:(1)求f¢(x)(2)f¢(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f¢(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

以上就是由掌门学堂小编为同学们带来的高中数学导数的基本公式的内容,希望能够帮助到大家。相信大家通过阅读这篇文章,已经对导数有所了解了,同学们不光要了解导数的基本概念,还要通过平时的练习学会解题的方法和步骤,

标签: 高中数学
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